Родился в деревне Крадино-Михайловка Мелеузовского района Башкирской АССР. Окончил ремесленное училище и в 1942 году устроился в колхоз «Красный партизан» Мелеузовского района. В 1949 году Анатолий закончил Ишимбайское ремесленное училище и стал работать бурильщиком, затем буровым мастером на месторождениях Башкирии.
В 1964 году в составе бригады Шакшин приехал осваивать Шаимское месторождение. Разбуривая группу нефтяных месторождений, коллектив достиг рекордной для того времени скорости проходки скважин, пробурили первую в области наклонно-направленную скважину – этот метод получил впоследствии широкое распространение. Поставили всесоюзный рекорд, пробурив вертикальную скважину глубиной 1 700 метров с коммерческой скоростью 16 765 метров на станок в месяц.
С 1972 года Анатолий Дмитриевич работает буровым мастером в составе группы первооткрывателей нефтяных месторождений Нижневартовского района. Здесь бригада Шакшина разбуривала Самотлорское месторождение и несколько лет носила звание «Лучшая бригада Министерства нефтяной промышленности». На базе бригады А. Д. Шакшина действовала школа передового опыта.
За успехи в выполнении семилетнего плана Анатолию Дмитриевичу Шакшину присвоили звание Героя Социалистического Труда, присвоили звание «Почетный нефтяник СССР».
Награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени двумя медалями ВДНХ СССР.
Почетный гражданин Нижневартовска с 1987 года и Ханты-Мансийского автономного округа – Югры с 2007 года.
В Тюмени именем Анатолия Дмитриевича Шакшина названа улица, а в Нижневартовске – ежегодные Всероссийские турниры по вольной борьбе.
Жил в Тюмени. В 2006 году переехал в город Туймазы Республики Башкортостан. Похоронен в Тюмени.