Родился 16 января 1927 года в железнодорожном поселке Слюдянка Иркутской области. В 1937 году семья переехала в Тюмень. Великая Отечественная война застала Бориса подростком. Несмотря на это, в 1943 году, когда мальчику было 15 лет, он сбежал на фронт. Воевал в составе первой Краснознаменной бригады торпедных катеров Тихоокеанского флота, гвардии старшина первой статьи. Участвовал в боевых операциях против японских кораблей. Первый опыт спортивного комментатора получил на фронте.
Из воспоминаний: «Первый «репортаж» я сделал с палубы торпедного катера, на котором нес службу в Тихоокеанском флоте. Попросил радиста включить громкую связь и начал: «Внимание! Говорит Москва! Сегодня очередной матч чемпионата страны по футболу. Московское «Динамо» на своем поле принимает столичных спартаковцев». Объявляю состав команды: нижнюю часть своего торпедного катера называю «динамовцами», матросов на верхней палубе – «спартаковцами», командира катера – судьей».
Позже Борис Алексеевич брал уроки у известного на весь Советский Союз спортивного комментатора и в итоге стал профессионалом. Публиковал репортажи, интервью и статьи в разных печатных изданиях, сотрудничал с телестудиями и радиостанциями. Позднее Мишатина признали родоначальником тюменской спортивной журналистики.
В 1950 году Борис Алексеевич демобилизовался и вернулся в Тюмень. Поступил в Свердловский техникум физической культуры. Одновременно работал в Свердловском областном комитете физкультуры и спорта. В августе 1953 года Мишатин участвовал в футбольном матче в составе тюменской команды «Динамо».
Окончив техникум, Борис Алексеевич устроился работать в Свердловскую школу железной дороги, где преподавал физическую культуру. Педагог организовал десятки команд и проводил Первенство и Кубок школы по футболу в нескольких возрастных группах. Был тренером по конькобежному спорту.
Борис Алексеевич Мишатин – заслуженный работник физической культуры Российской Федерации, заслуженный тренер России, почетный судья по спорту СССР. Стал наставником многих поколений спортсменов. Находился в числе почетных гостей на праздновании 9 мая, Дня физкультурника и других мероприятиях.
Много сил Борис Алексеевич отдал развитию в Тюмени параолимпийского движения. Помогал в тренировочном процессе инвалидам, проводил для них соревнования в качестве судьи.
Награжден 32 орденами и медалями. Среди них орден Отечественной войны II степени, «Знак Почета», медаль «За морскую отвагу», на которой выгравирован девиз: «Душа – Богу, жизнь – морю, честь – никому» и другие.
24 декабря 2020 года Бориса Алексеевича Мишатина не стало.