Родился 19 февраля 1926 года в селе Куларово Вагайского района. После окончания семи классов в Тобольске юноша поступил в ремесленное училище № 4, и был там же оставлен мастером производственного обучения.
С ноября 1943 года началась военная жизнь будущего художника. Снайперская школа в Омской области, курсы младших командиров в Гороховце, командование отделением в военных лагерях, выезд в 1945 году в Румынию, Болгарию.
В 1950 году, уже после демобилизации, в Тобольске Москвин принимал участие в организации художественной мастерской.
Закончив в Ленинграде Высшее художественно-промышленное училище им. Веры Мухиной и получив квалификацию художника декоративно-прикладного искусства, Алексей Степанович в 1962 году вернулся в Тобольск.
Скоро внимание руководства области переключается на строительство Тюмени как нефтяной столицы.
В 1963 году Алексей Степанович Москвин был переведен в Тюменское отделение Художественного фонда. Он развернул активную работу по оформлению города, в которую вовлек почти весь коллектив художников. В газете «Тюменский комсомолец» была открыта рубрика «Городу нужен художник». Москвин и его коллеги постоянно рассказывали о своих планах по оформлению фасадов домов, улиц, интерьеров общественных зданий.
Алексей Степанович Москвин по праву считается одним из родоначальников современного «интерьерного» искусства. Покупатели, входя в магазины, расположенные на первых этажах «пятиэтажек», и не догадываются, что автором оформления просторных и четких торговых залов, обогащенных цветным стеклом, пластиком, подсветкой, росписями, является Алексей Москвин.
Кафе «Юность», «Отдых», магазины «Подарки», «Дом одежды», «Спорттовары», «Новинка», гастроном «Огонек», аптека по улице Луначарского – все это работы Алексея Степановича.
В 70-е годы Москвин принимал участие в оформлении пионерского лагеря «Факел» в городе Кобулети, гостиницы «Тобол» и автовокзала в Тобольске, аптек в Ишиме, Тобольске и Тюмени.
Отмечен медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «Ветеран труда».
