Родился 15 (27) июля в селе Новопалинское Пермской губернии в семье учителя церковноприходской школы. Способности к музыке проявились рано, поэтому мальчика отдали в Петербургскую певческую школу. Обучение здесь было разносторонним: кроме вокально-хоровых и общемузыкальных дисциплин, велось обучение на одном из инструментов. Володя успешно осваивает смычковый альт.
В 1906-1912 годы учился в учительской семинарии, где получил звание учителя первого разряда начальной школы. Последний год обучения совмещал с работой в оркестре народных инструментов в частных кинотеатрах. В 1914 году поступил в Петербургский университет на юридический факультет и продолжал работать музыкантом в малых симфонических оркестрах и концертных группах как певец. В 1917 году работал солистом в Екатеринбургском оперном театре.
Владимир Знаменский обладал прекрасным лирико-драматическим тенором, и это послужило причиной его поступления в Петербургскую консерваторию на факультет вокала. Будучи студентом-вокалистом и солистом оперного театра, собираясь в будущем стать профессиональным певцом, Знаменский осваивает мандолину и домру.
Революция 1917 года внесла коррективы в жизнь Знаменского. По воспоминаниям самого Владимира Васильевича, в 1918 году, он, студент Петроградской консерватории, приехал на родину. Однажды решил вместе с друзьями выступить перед бойцами-красноармейцами на фронте. В результате им пришлось спасаться от белочехов. Так Знаменский попал в Железнодорожный батальон Красной армии, стал рядовым бойцом. Спасая секретные штабные документы, Владимир трое суток пробирался через вражеские заслоны по зимнему заснеженному лесу. Это закончилось сильной простудой и потерей голоса. Мечты о карьере оперного певца остались в прошлом.
Тем не менее Владимир Васильевич создавал оркестры духовые, народные и много выступал перед бойцами. Знаменский прослужил в частях Красной армии пять лет. Медаль «За боевые заслуги» получил лишь в 1967 году.
В Тюмень Владимир Васильевич приехал после увольнения из рядов Красной армии. Здесь началась его творческая биография. С 1923 года он работал ответственным секретарем Тюменского губернского профсоюза работников искусства, заведующим отделом и членом правления союза по 1928 год. Эту работу совмещал с руководством первой тюменской музыкальной школы.
Знаменский основал здесь классы домры, балалайки, гармоники, баяна. Несмотря на неспокойную обстановку в городе (гражданскую войну, болезни, голод), 17 января 1920 года состоялся первый концерт учащихся музыкальной школы. Новое заведение стало центром музыкальной жизни Тюмени.
Когда школа только создавалась, в ее уставе была заложена идея бесплатного музыкального образования. Но средств не хватало. В 1922 году ввели плату за обучение, которая для многих стала непосильной. Встал вопрос о самом существовании школы. Тогда Знаменский открыл при школе ковроткацкое производство. Вопрос материального обеспечения удалось решить. На посту директора школы Знаменский проявил себя умелым организатором и руководителем. На работу в школу приглашались профессиональные музыканты, в том числе известный профессор М. М. Уместнов. Работали прекрасные музыканты и педагоги Г. Л. Лесннкова, И. В. Нохрина, И. В. Бутенко, А. А. Гергепредер.
Среди выпускников отдела народных инструментов музыкальной школы были будущие преподаватели Тюменского училища искусств М. С. Зуев, Л. М. Хоменко, М. И. Дьяков и многие другие музыканты, известные в городе и области.
Были организованы и много выступали с концертами оркестр народных инструментов и малый симфонический. В сопровождении последнего под управлением В. В. Знаменского в городе выступал балетный ансамбль «Босоножки», созданный знаменитой Айседорой Дункан. Руководила им в те годы приемная дочь Айседоры – Ирма. Одновременно с работой в школе искусств, в педагогическом институте и дирижерской практикой В. В. Знаменский много сил отдавал общественным делам. Он неоднократно избирался депутатом городского Совета Тюмени, руководил секцией начальной школы.
В 1930 году Владимира Васильевича перевели работать в Свердловск в музыкальное училище им. П. И. Чайковского для организации класса народных инструментов. Здесь он был заведующим отделением в течении сорока лет (с 1935 по 1975 годы). За это время им было подготовлено более ста специалистов народных инструментов, работающих в различных городах страны. Некоторые из них стали руководителями учебных заведений, получили почётные звания, заслуженный авторитет и известность.
Одновременно с преподавательской деятельностью в училище В. В. Знаменский совмещал должность художественно-музыкального руководителя ДК им. Дзержинского и строителей им. М. Горького, Свердловского суворовского училища, был дирижером оркестра Свердловского военно-медицинского училища, руководил оркестром народных инструментов Свердловского Дворца пионеров; участвовал в создании и работе ансамбля песни и пляски Уральского военного округа; вел музыкальные курсы при областном Доме народного творчества, преподавал в Музыкально-педагогическом техникуме по классу народных инструментов. С 1938 до 1945 года участвовал в организации кафедры народных инструментов в Свердловской государственной консерватории, как преподаватель и заведующий отделом народных инструментов.
Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1964), а также медалями, в числе которых «За боевые заслуги» (1967) и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1946); двумя почетными грамотами Президиума Верховного Совета РСФСР (1966, 1974) и многими нагрудными знаками. В июне 1965 года Владимиру Знаменскому присвоили почетное звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».
Знаменский умер 6 сентября 1975 года в Свердловске. Похоронен на Широкореченском кладбище.
Имя Владимира Васильевича носит музыкальная школа № 5 Орджоникидзевского района Екатеринбурга, тюменская музыкальная школа.