Родился 19 октября 1948 года в городе Острогожске Воронежской области. После окончания школы год работал учителем физкультуры в Торгово-кооперативном колледже. Затем поступил на заочное отделение юридического факультета Воронежского университета, который окончил в 1973 году.
Еще в студенческие годы уехал на комсомольскую стройку в Тюменскую область. Участвовал в строительстве газопровода Игрим-Серов, сооружении компрессорной станции в посёлке Комсомольский (ныне город Югорск).
За время работы на севере региона Геннадий Николаевич избирался секретарем первичной комсомольской организации компрессорной станции, вторым, первым секретарем Советского райкома комсомола. Вскоре переехал в Тюмень, где его избрали вторым (1974-1977), а затем первым секретарем (1977-1981) Тюменского обкома ВЛКСМ. В 1981-1983 годы проходил подготовку в аспирантуре Академии общественных наук при ЦК КПСС в Москве.
Педагогический путь в Тюменском государственном университете начал с должности старшего преподавателя кафедры теории и истории государства и права в 1985 году. Через два года Геннадий Николаевич защитил кандидатскую диссертацию и стал первым деканом юридического факультета. В 1998 году защитил докторскую диссертацию в Уральской государственной юридической академии. В марте 2000 года избран директором Института государства и права Тюменского университета, в марте 2005 года вторично избран на эту должность.
В октябре 2007 года Чеботарева избрали ректором Тюменского государственного университета. В марте 2010 года он становится председателем Совета ректоров Тюменской области. В октябре 2012 года – президентом Тюменского госуниверситета. Одиннадцать лет проработал проректором университета по учебной работе.
Геннадий Николаевич – автор более 200 научных работ и учебно-методических разработок. Под его научным руководством защищено 28 кандидатских и 6 докторских диссертаций. Основными научными результатами ученого стали разработка конституционно-правовой доктрины Тюменской области, создание поселенческой модели территориальной организации местного самоуправления, формулирование концепции модернизации профессионального юридического образования.
Геннадий Николаевич – член Президиума Ассоциации юридических вузов России, заместитель председателя Международного союза юристов, член Президиума академического собрания Тюменской области, член Президиума «Общенационального правозащитного союза «Человек и закон». С 2008 по 2013 годы – депутат Тюменской городской Думы. С 2014 года по настоящее время – председатель Общественной палаты Тюменской области.
В 1981 году награжден орденом «Трудового Красного знамени», в 2003 году – почетным званием «Заслуженный деятель науки Ханты-Мансийского автономного округа-Югры». В 2004 году Указом Президента РФ присвоено звание «Заслуженный юрист Российской Федерации». В 2005 году присвоено звание «Почетный работник науки и образования Тюменской области». В 2008 году за активное участие в подготовке проекта Конституции Российской Федерации и большой вклад в развитие демократических основ Российской Федерации награжден Почетной грамотой Президента Российской Федерации. В 2011 году за заслуги в области образования и многолетнюю плодотворную деятельность награжден орденом Почета. В 2021 году награжден орденом Александра Невского, получил медаль «За вклад в реализацию государственной политики в области образования» от Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.
Геннадий Николаевич женат, двое детей. Живет в Тюмени.