Родилась 27 ноября в Тюмени. Еще в школе девочка знала, что станет врачом и целенаправленно готовилась поступать в медицинский. В 1982 году Ирина окончила Тюменский медицинский институт, после ординатуры попала работать в токсикологию на три месяца им задержалась на 30 лет. На решение повлиял ее наставник и учитель Владимир Александрович Васильев.
Несмотря на большую загруженность в клинике, Ирина Леонидовна сохраняет активную жизненную позицию. Катается на лыжах, ходит в походы, любит посещать зрелищные мероприятия, спектакли.
«Мне нравится моя работа, потому что мы здесь спасаем людей и сразу видим результат своего труда. Многих мы буквально «вытаскиваем» с того света, ведь острое отравление – это всегда стресс для организма, а нередко – состояние, угрожающее жизни человека. За жизнь некоторых пациентов боремся в течение месяца, такими тяжелыми бывают отравления», - Ирина Чайковская.
В августе 2020 года стала работать в моноинфекционном госпитале в качестве простого врача. Пришла сама, потому что знала: медики ее специальности в «красной зоне» очень нужны, чтобы помогать пациентам бороться с COVID-19. Участвовала в лечении пациентов с Гаффской болезнью.
Медицинская общественность и коллектив областной клинической больницы № 1 выдвинули кандидатуру Чайковской на присвоение звания Почетного гражданина города Тюмени. Обращение удовлетворено решением Тюменской городской Думы от 24.06.2021 № 372 «О присвоении звания «Почетный гражданин города Тюмени» за выдающиеся заслуги перед городом Тюменью в сфере здравоохранения».
Награждена нагрудным знаком «Отличник здравоохранения» и неоднократно поощрялась почетными грамотами. С 2011 года входит в состав Европейской ассоциации токсикологов.