Родилась в сельце Кинельское Самарской губернии. В 1931 году окончила Омский мединститут по специальности врач-лечебник. После получила специализацию врач-окулист в Новосибирске. В 1944 году организовала и открыла в Тюмени областную глазную больницу.
В 1949 году Александра Евгеньевна стала первым главным врачом Тюменского областного трахоматозного диспансера (теперь Тюменский областной офтальмологический диспансер).
Помимо работы в диспансере врач преподавала в Тюменском медицинском училище.
В 1951 году Александре Круткиной присвоили почетное звание Заслуженного врача РСФСР. Избирали депутатом Верховного Совета РСФСР 3-го и 4-го созывов.
«Эта полная, среднего роста женщина со смеющимися черными глазами, с тяжелой походкой никогда не бывает в покое. У нее громкий голос, она любит шутить и всегда приносит с собой шумное оживление», – так описал доктора корреспондент газеты «Тюменская правда» в статье к 60-летнему юбилею доктора.
Многие отмечали, что Александра Евгеньевна, несмотря на загруженность, старалась окружить больных заботой и любовью. Особое внимание доктор уделяла пациентам, которым не удалось спасти зрение:
Из воспоминаний: «Весь персонал больницы до сих пор помнит 16-летнюю Зою Мячикову. Семья отказалась от ослепшей, и Александра Евгеньевна взяла Зою на свое попечение. Выхлопотала ей документы, устроила на фабрику. А потом оказалось, что у Зои замечательный голос, она окончила музыкальное училище, стала певицей».
Скончалась 8 июля 1958 года, похоронена на Текутьевском кладбище.