Родился в 1921 году в городе Шадринске Курганской области. В 1939 году поступил в Свердловский медицинский институт. В начале ВОВ перевёлся в Кубанский медицинский институт, эвакуированный в Тюмень из Краснодара. В 1943 году получил диплом врача и ушёл в армию. Молодого хирурга направили в эвакогоспиталь № 3099 третьего Белорусского фронта. Довелось поработать также в сортировочном госпитале № 3472, эвакогоспитале Дальневосточного фронта. Закончил войну в Кенигсберге, служил на Дальнем Востоке под городом Харбин.
Демобилизовался в мае 1946 года. Был начальником областного госпиталя для раненых в Ялуторовске, затем главным врачом областной больницы (1946-1952). По инициативе Юрия Семовских в 1958 году началось строительство Областной клинической больницы, открыты Тюменский государственный медицинский институт и областная медицинская библиотека. На территории области ликвидированы трахома, полиомиелит, дифтерия, малярия. Была организована санитарная авиация. Восемь хирургов и трое фельдшеров ежедневно выполняли рейсы в труднодоступные населенные пункты. В 1963 году Юрий Николаевич предложил Евгению Станиславовичу Ковальскому подготовить проектно-сметную документацию и начать строительство онкологического диспансера. В 1968 году состоялось торжественное открытие учреждения. По его инициативе в 1975 году был открыт областной музей медицины.
В 1952-1983 годах заведовал Тюменским областным отделом здравоохранения. В 2001 году была учреждена премия за большой вклад в развитие здравоохранения Тюменской области имени Юрия Николаевича Семовских.
В 2004 году имя Юрия Николаевича Семовских присвоено Тюменской областной клинической больнице.
В июле 2016 года в нашем городе появилась улица Юрия Семовских. На фасаде здания, где работал Юрий Николаевич установлена мемориальная доска.