Родился 3 марта в станице Старощербиновской Краснодарского края. В 1955 году юноша окончил Старощербиновскую среднюю школу № 1.
Николай Жвавый поступил в Омский государственный медицинский институт имени М. И. Калинина на специальность «лечебное дело». В 1961 году поступил в аспирантуру института, на кафедру нормальной анатомии. В 1964 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1964 по 1968 год работал ассистентом кафедры нормальной анатомии Омского мединститута, с 1968 года – доцентом, с 1976 года – профессором кафедры.
В 1976 году Николаю Жвавому присуждена ученая степень доктора медицинских наук. В 1978 году присвоено ученое звание профессора кафедры нормальной анатомии.
В 1977 году Николая Федоровича назначили руководить Тюменским государственным медицинским институтом. Вместе с семьей он переезжает в Тюмень. С 1977 по 2012 годы Николай Жвавый преподавал на кафедре нормальной анатомии. С 1980 по 2011 год занимал должность заведующего кафедрой. Ректором медицинской альма-матер профессор проработал до 1998 года.
Под руководством Николая Федоровича в академии сформировался высокопрофессиональный преподавательский коллектив, внедрены новые прогрессивные формы организации высшего медицинского образования. При академии построили 3 общежития, открылись новые кафедры, факультеты.
Главным своим предназначением профессор считал быть учителем и наставником для своих подопечных. Научные школы, сформированные при Жвавом получили широкое отечественное и международное признание. Ректор совмещал научное руководство и подготовил трех докторов и десять кандидатов наук.
Николай Федорович – автор более 200 научных статей и 6 монографий. Профессор разработал собственную концепцию непрерывного медицинского образования, концептуальные положения на темы высшего профессионального образования.
В 1993 году по его инициативе утвержден региональный комплекс непрерывного медицинского образования в Тюменской области. При Тюменском государственном медицинском институте открыт медицинский лицей, который перерос в самостоятельное образовательное учреждение – Лицей № 93 города Тюмени.
При поддержке Тюменского государственного медицинского института создавались медицинские лицеи и колледжи в Ноябрьске, Новом Уренгое, Мегионе, Ялуторовске, Ханты-Мансийске.
Тюменская государственная медицинская академия в числе первых вузов страны начала подготовку врачей общей практики и медицинских сестер с высшим образованием. С 1995 года академия принимала участие в реализации международного канадско-российского образовательного проекта «HELP» в области здравоохранения. Готовились специалисты прикладной степени бакалавра по администрированию социальных служб совместно с Канадским колледжем имени Грэнта МакЮэна.
Николай Федорович вел активную общественную деятельность: был действительным членом Международной академии наук высшей школы, Международной академии интегративной антропологии, участвовал в подготовке и проведении Рождественских образовательных чтений, Филофеевских чтений в городе Тюмени. Он был одним из учредителей автономной некоммерческой организации «Добровольцы милосердия», попечителем благотворительного фонда «Духовность и здоровье», построившего в городе Тюмени храм в честь иконы Божией Матери «Целительница».
Николай Жвавый – автор книги «Эстафета творчества» 2008 года, которая посвящена 35-летию Тюменской государственной медицинской академии, книги с дневниковыми записями и воспоминаниями «Сердцем и умом» 2019 года.
Награжден орденом Дружбы народов (1986), орденом Почета (1997), медалями «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири» (1985), «За заслуги перед отечественным здравоохранением» (2003), Почетной грамотой губернатора Тюменской области (2008). Лауреат международной премии «Personal Earthmaker Award» компании «Aquarius Earthmaker» (1997).
Умер 14 декабря 2012 года, похоронен в Тюмени.В 2016 году в Тюмени открыли сквер Николая Жвавого.