Родился 25 мая в городе Тобольске Тюменской области с братом-близнецом Валерием. Семья переехала в Тюмень, где братья окончили школу №34. В 1981 году вместе поступили в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Сразу по выпуску 1 сентября 1985 года оба направлены для прохождения службы в Республику Афганистан.
Игорь стал командиром саперного взвода 154 отдельного отряда специального назначения (в/ч пп 35651) 40 армии в районе города Джелалабада – административного центра провинции Нангархар. В ноябре 1985 года переведен в 56 отдельную гвардейскую десантно-штурмовую бригаду (в/ч пп 44585) в отдельный взвод специальной разведки десантно-штурмового батальона в район города Гардеза – административного центра провинции Пактия. Подразделение выполняло задачи по сопровождению воинских колонн, разминированию местности, перехвату караванов с оружием и наркотиками.
За время командировки в южную страну лейтенант Бондарев участвовал в 154 боевых выходах, лично обезвредив более сотни мин и фугасов. В ходе осуществления боевого задания по проверке участка дороги 3 июня 1986 года его взвод попал в засаду. Вели бой с превосходящими силами противника более 8 часов. Благодаря мужеству, выдержке и решительности командира никто не погиб, миссия была выполнена.
За мужество и героизм Игорь Евгеньевич награжден медалями «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», знаками «Воину-интернационалисту», «За разминирование».
Вернулся домой в августе 1987 года один. Его брат-близнец Бондарев Валерий Евгеньевич погиб 29 ноября 1986 года. Уволился из Вооруженных Сил в запас в 1992 году в звании старшего лейтенанта. Работал в структуре ДОСААФ, органах МВД. Умер в 2014 году в день своего 50-летия. Похоронен на Червишевском кладбище Тюмени.
В новом заречном микрорайоне областной столицы теперь есть улица «Братьев Бондаревых».