Спустя всего два года со дня основания оркестра, в 1961-м году, Беззубов впервые отправился вместе с музыкантами на гастроли в Москву. Из столицы коллектив привез почетную грамоту, подписанную самим Дмитрием Шостаковичем. Вся страна аплодировала тюменским музыкантам. Концерты с успехом проходили в разных городах и поселках. Любительский оркестр русских народных инструментов креп в постоянной работе – от азов музыкальной грамоты шли к профессиональному мастерству. Выступали и на колхозных полях, и на буровых и на заводах в цехах . Вели огромную просветительскую работу среди населения.
Позже коллектив побывал в Ташкенте, Чите, даже в Югославии. Встречались с народной артисткой СССР Людмилой Зыкиной, руководителем Государственного оркестра имени Осипова Николаем Калининым, солистом миланской оперы «Ла Скала» Мауро Аугустини.
Леонид Беззубов отдавал оркестру все свое время, искал деньги на покупку инструментов, приглашал в оркестр коллег из Свердловска. Не жалел здоровья, работал до последнего дня жизни. В 1969 году коллектив отметил свой первый юбилей. К этому времени музыканты дали более 300 концертов, провели свыше 1200 репетиций, изъездили тысячи километров дорог.
Оркестр был кузницей кадров: из его состава вышли руководитель тюменского ансамбля народной музыки «Сибирская забава» заслуженный работник культуры РФ Николай Нехорошков, Лариса Хоменко (Шабанова), награжденная в 1963 году золотой медалью на конкурсе самодеятельных коллективов в Москве, сейчас руководит оркестром «Баян Каприччио», заслуженный работник культуры РФ Александр Андрюшкин, также около 30 лет руководивший оркестром имени Леонида Беззубова. Дочь Леонида Беззубова Галина Логачёва-Беззубова, руководитель вокального ансамбля «Музыкальный ТРаМПЛиН» многому научилась у своего отца.
Скончался в 1991 году, похоронен в Тюмени.