Родился 28 августа в Тюмени. В школьные годы увлекался футболом, баскетболом, хоккеем с мячом. После школы поступил в Ленинградский государственный университет, который успешно окончил в 1957 году.
Трудовую деятельность Анатолий начал в «Тюменском комсомольце», «Тюменской правде», «Звезде», «Тюменском связисте».
На телевидение Туринцев пришел в 1975 году. Прошел путь от редактора службы новостей до первого вице-президента ГТРК «Регион-Тюмень». Много лет руководил информационной программой «Тюменский меридиан». Анатолий Владимирович сформировал супермобильную команду, модернизировал информационную службу, поднял ее на современный уровень.
С 1984 года журналиста назначили заместителем председателя по телевидению ГТРК «Регион-Тюмень», а в 1992 году он стал вице-президентом компании.
Туринцев был ведущим авторских и аналитических информационных программ. Самой рейтинговой и востребованной стала регулярная программа «Автографы года» − прообраз современной телеинформационной аналитики. «Строка и кадр» − аналитическая программа о самых ярких и значимых событиях области. С телемикрофоном Анатолий Туринцев объехал весь Тюменский Север. Его информационные сюжеты об освоении, становлении и развитии Западно-Сибирского нефтегазового комплекса буквально «с колес» попадали в программу «Время» Центрального телевидения. Фильмы «Таежный синдром», «Жизнь только МИГ» смотрела вся страна. Спецрепортажи Туринцева о визите в Тюмень Александра Солженицына взорвали региональный эфир. Стоял у истоков фестиваля «Белые пятна истории Сибири».
Позже работал в пресс-службе Тюменской областной Думы, но никогда не расставался с родной телерадиокомпанией. Участвовал в проведении конкурсов и фестивалей, работал в жюри и в составе отборочных, экспертных комиссий. Его имя вписано в «золотой фонд» тюменской журналистики.
Почетный работник культуры и искусства Тюменской области, Отличник телевидения и радио, Легенда тюменской журналистики. Вся его жизнь без остатка была отдана любимому делу. Газета «Тюменский комсомолец», Комитет по телевидению и радиовещанию, где Анатолий Туринцев был одним из самых увлеченных и страстных спортивных комментаторов.
Награжден почетными грамотами Гостелерадио СССР, администрации Тюменской области и областной Думы, медалью «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири», почетным знаком Союза журналистов России «Честь, достоинство, профессионализм», значком «Отличник телевидения и радио». Отмечен в приказе Гостелерадио как автор проблемного фильма «Таежный синдром».