Родился 27 августа 1913 года в деревне Киприянова Уватского района. После школы Андрей полгода учился в Тобольске на педагогических курсах. Затем некоторое время руководил уватским Домом социалистической культуры, возглавлял избу-читальню в Демьянском. Позже поступил на факультет педагогических работников в городе Молотове (ныне Пермь). Окончил физико-математический факультет Московского педагогического института имени Карла Либкнехта. Вместе с дипломом получил звание младшего лейтенанта с присвоением специальности летчика-наблюдателя. Экзамен по штурманскому делу принимала Марина Раскова – Герой Советского Союза. В 1940 году молодого специалиста направили на работу в одну из школ столицы Бурятии Улан-Удэ.
На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1941 года. Служил помощником начальника оперативно-разведывательного отдела штаба 316-й штурмовой авиадивизии 12-й воздушной армии, участвовал в войне с Японией на Забайкальском фронте.
Кошкаров демобилизовался в 1946 году и вернулся в Улан-Удэ. Шесть лет служил в МВД Бурятской АССР на различных должностях. Работал инспектором учебно-воспитательной работы по борьбе с детской беспризорностью и безнадзорностью, заместителем начальника отдела БДББ, начальником учебной части.
В ноябре 1951 года откомандирован в распоряжение управления Средазгидростроя МВД СССР на должность директора гидротехнического техникума в городе Нукус Узбекской ССР. В 1956 году переехал в Тюмень. Первое время жил в доме уватского земляка, Героя Советского Союза Якова Неумоева.
Андрей Васильевич 18 лет отдал работе в лесотехническом техникуме: преподавал математику и одновременно до 1969 года заведовал заочным отделением, затем стал заместителем директора техникума по учебно-воспитательной работе. Часто выступал на соревнованиях по шахматам, писал стихи.
Награжден орденами Отечественной войны II степени и Красной Звезды, многими другими наградами, майор в отставке.
В 2020 году Андрея Васильевича не стало.