Родился 21(8) февраля в Санкт-Петербурге в семье рабочих. В 15 лет Алексей, ученик Петровского реального училища, отправился добровольцем в Красную армию, где строил оборонительные сооружения. Через три года вернулся в Петроград и окончил обучение.
После окончания Петроградского кооперативного техникума и после недолгой работы в Новосибирске инструктором областного союза потребительской кооперации, молодой специалист стал инструктором городского отдела Облпотребкооперации в городе Тюмени. Здесь он жил и работал с 1924 по 1926 годы.
Косыгин зарекомендовал себя как перспективный управленец, поэтому его вернули обратно в Ленинград учиться в текстильном институте.
С 1935 года карьера молодого специалиста начала стремительный подъем. За два года Алексей прошел путь от мастера текстильной фабрики «Октябрьская» до ее директора. В 1938 году получил назначение на должность председателя исполкома Ленинградского Совета рабочих и крестьян. Через год – на пост наркома текстильной промышленности Советского Союза.
Алексей Николаевич был на хорошем счету в правительстве Сталина. В июне 1941 года его назначили заместителем председателя Совета по эвакуации промышленных предприятий. Под его руководством эвакуировано на Восток свыше полутора тысяч стратегически важных заводов и фабрик страны.
Зимой 1942 года Косыгину поставили задачу: снабжать блокадный Ленинград продовольствием и создать «Дорогу жизни» по Ладожскому озеру. В 1943 году Алексей Николаевич возглавил Совет Народных комиссаров РСФСР.
Весной 1946 года Алексея Косыгина назначили на должность заместителя председателя Совета Министров СССР. Позже – кандидатом в члены Политбюро ЦК ВКП(б).
После смерти Сталина Косыгин отвечал за производство товаров широкого потребления. Летом 1953 года Алексей Николаевич возглавил реорганизованное Министерство промышленности продовольственных товаров. Уже в декабре этого же года снова вернулся на пост заместителя председателя Совета министров.
В 1960 году он становится первым заместителем председателя Совмина СССР. После «дворцового переворота» в 1964 году Леонид Брежнев повысил Косыгина до главы правительства.
Косыгин был блестящим дипломатом, умевшим быстро решать различные международные проблемы. При его непосредственном участии разрешились арабо-израильские конфликты 1967 и 1973 годов. Он помог добиться прекращения бомбардировок американцами Индокитая в начале 1970-х. Но главной его победой на дипломатическом поприще считается разрешение острого советско-китайского конфликта. Говорят, именно благодаря блестяще проведенным четырехчасовым переговорам Алексея Николаевича в Пекинском аэропорту предотвратилась советско-китайская война.
В октябре 1979 года Алексей Николаевич подал в отставку и был освобожден от обязанностей члена Политбюро и Председателя Совета Министров.
18 декабря 1980 года Косыгин скончался.
Из жизни в Тюмени.
Контора губсельхозсоюза, по сообщению краеведа Александра Петрушина, размещалась на первом этаже двухэтажного деревянного дома по улице Томской (ныне Осипенко), там же был и магазин смешанных товаров. На втором этаже – жилье для служащих. Окно молодого Косыгина выходило во двор, где благоухали черемуха и сирень. В свободное от работы время «завидный жених» посещал расположенный неподалеку (в районе улиц Пристанская и Пароходская) клуб водников. Он был постоянным читателем местной библиотеки, участвовал в танцевальных вечерах и художественной самодеятельности. В летнее время, любил кататься по Туре на лодке.
Под руководством Алексея Николаевича в годы войны в Тюмень эвакуировано несколько крупных заводов. Это определило будущее развитие нашего региона. Подписи Косыгина стоят в постановлениях Совмина СССР о начале строительства завода медицинского оборудования, камвольно-суконного комбината, открытии сельскохозяйственного, медицинского и индустриального институтов. Тюмени Алексей Николаевич уделял большое внимание.
Во время рабочей командировки по стране в 1949 году, член Политбюро ЦК ВКП(б) Косыгин сделал остановку в Тюмени. В сопровождении городского руководства проехал по улицам Тюмени и произнес: «Ничего не изменилось. Только тогда на каждом углу пирожки предлагали». У речного порта пошел в одиночку по берегу: «Молодость вспомню. Здесь на веслах против течения ходил».
Во время визита 1968 года в Тюмень Косыгин попросил отвезти его к дому на улице Осипенко. Тюменский краевед Виктор Копылов, бывший свидетелем тех событий, вспоминал: «При посещении дома А. Н. Косыгин долго и задумчиво в полном одиночестве стоял во дворе особняка. Надо полагать, пребывание в Тюмени оставило в памяти премьера незабываемые следы: молодость всегда светла, и нет ничего дороже воспоминаний о встречах со сверстниками, а, может, и с первой любовью...».
Косыгин мог без предупреждения прийти в любое общественное место. Журналист Анатолий Лысенко рассказывал, когда Алексей Николаевич пытался войти в гастроном за полчаса до закрытия, он получил грубый отпор от пожилой уборщицы, не узнавшей его. «На крик начали оборачиваться люди и, естественно, стали узнавать Косыгина (портреты его, как и остальных членов Политбюро, висели везде и всегда). «Это же Косыгин!» До бабки дошло не сразу, но когда дошло, она рухнула на колени с воплем: «Батюшка, пощади!» ... Громовой хохот, улыбка Косыгина, бегущий на полусогнутых ногах, обливающийся потом директор. Прилавки, которые за минуту наполнились давно никем не виданными деликатесами. ... Алексей Николаевич был человеком крутым».
Председатель Совета народных комиссаров РСФСР (1943-1946). Председатель Совета министров РСФСР (март 1946). Председатель Совета министров СССР (1964-1980). Герой Социалистического Труда (1964, 1974). Член ЦК ВКП(б), КПСС (1939-1980); кандидат в члены Политбюро ЦК ВКП(б), Президиума ЦК КПСС (1946-1953; 1957-1960), член Президиума, Политбюро ЦК КПСС (1960-1980). Депутат Верховного Совета СССР (1946-1980).