Анжелика с малых лет присутствовала на концертах и репетициях, а сама мечтала стать актрисой и коллекционировала фото звезд советского кино. По настоянию родителей пошла в музыкальную школу, где вначале осваивала фортепиано, а потом скрипку. Однако, отчислилась после пятого класса. В музыкальное училище она собиралась поступала на теоретическое отделение, но из-за незаконченной музыкальной школы туда не взяли. Тогда она стала студенткой дирижерско-хорового отделения. Затем получила высшее образование в Уральской государственной консерватории в Свердловске.
Анжелика Львовна рано вышла замуж и вместе с первым супругом, военным врачом Владимиром Николаевич Таланцевым уехала в Томск – там была кафедра военных врачей. Потом супруги оказались на ирано-афганской границе. Выпускница консерватории в военных городках руководила самодеятельными коллективами, сформированными из жен офицеров и прапорщиков. Двух сыновей Таланцевы назвали Колей и Володей.
В конце 90-х, после молодости, проведенной с первым мужем в приграничных гарнизонах, Анжелика Львовна, вернулась в родной город. Вторым ее мужем стал певец Александр Кондратьевич Цинько – заслуженный артист Российской Федерации.
Она посвятила жизнь развитию хорового искусства в Тюменской области и многие годы руководила главным профессиональным хоровым коллективом региона.
В 1997 году, в непростое для культуры время, Анжелика Таланцева создала камерный хор «Ренессанс», объединив выпускников музыкальных учебных заведений Тюмени и Екатеринбурга. Репертуар был разный – от классики и народных песен до эстрады. Хор ездил с концертами по заводам, в санатории, выступал на городских площадках. Переломным моментом стало знакомство с Владимиром Спиваковым, который привез в Тюмень проект Шостаковича «Антиформалистический раек». У оркестра не было хора, и пригласили «Ренессанс». Уже через год коллектив вошел в штат Тюменской филармонии, а в 2008-м был преобразован в капеллу. В Тюмени как раз появился дирижер Антон Шароев, а его оркестру требовался постоянный хор. Так «Ренессанс» превратился в Хоровую капеллу Тюменской филармонии. Под руководством Анжелики Львовны капелла дала сотни концертов в России и зарубежом, участвовала в международных фестивалях.
В 2013 году стараниями Анжелики Львовны и тенора Виктора Власюка в Тюмени появился дуэт «Incanto». В середине 10-х хормейстер стала регентом Богородично-Рождественского Ильинского женского монастыря. В течение трех лет занималась с детьми из приюта, готовила службы, концерты. Преподавала в детской школе искусств «Гармония», давала концерты. Организовала трио, которое исполняло итальянскую и русскую классику, а также популярную музыку. В нем состояли она сама, ее муж, тюменский баритон Александр Цинько и артист, выступающий под псевдонимом Арландо Салидо.
В 2020-м вместе с супругом вошли в Книгу рекордов России как участники самого массового онлайн-исполнения песни «День Победы». Знаменитую песню исполняли 9 мая на балконе квартиры с сыном Владимиром и внучками.
Летом 2022 года Анжелике Львовне диагностировали рак. В июне 2023-го Таланцева организовала ансамбль «Поющие позитивушки». Участницы коллектива, репетирующие и выступающие в промежутках между прохождением лечения, заряжают зрителей оптимизмом.
В сентябре 2025-го Анжелика Львовна и Александр Кондратьевич спели композицию Тихона Хренникова на стихи Михаила Матусовского «Что так сердце растревожено» в программе Андрея Малахова «Песни от всей души». Этот хит, впервые прозвучавший в 1954 году в фильме Михаила Калатозова «Верные друзья», известен также как «Романс Лапина».
Анжелика Львовна скончалась в ночь на 16 февраля 2026 года.
За многолетний труд и вклад в развитие культуры Анжелика Таланцева удостоена звания «Почетный работник культуры и искусства Тюменской области».