Родился в семье черниговского купца Алексея Тимофеевича Тимофеенкова, поселенца Созоновской волости. В Тюмени отец служил старшим приказчиком у купца Данченкова, торговал на городских базарах. В семье воспитывался еще один сын Иван, будущей торговый депутат.
Терентий Алексеевич занимался общественной и благотворительной деятельностью. Возглавлял комиссию по проверке отчетов Общественного банка за 1884 и 1885 годы. Состоял в учетном комитете отделения Общественного банка на Ирбитской, Крестовской и Ишимской ярмарках. Входил в состав комиссии по составлению обязательных постановлений по строительной части. Занимал пост начальника команды вольного пожарного общества. В 1890 году Тимофеенков был членом городской управы. Заменял городского голову Мальцева Анатолия Алексеевича, предшественника Текутьева.
В 1870 году Терентий Тимофеенков причислен к купцам II гильдии. Торговал на базарах солью, орехами, чаем, стеклом.
В 70-е годы XIX века Терентий Алексеевич входил в кружок-коммуну Константина Высоцкого. На его средства в типографии тюменского издателя выпущены две книги с карикатурами местного художника Михаил Знаменского: «Роман классический, картинный, отменно длинный, длинный, длинный, и сатирический и чинный» и «Моя поездка на кумыс. Клубные сонные грезы». Издания включают сатирические зарисовки о разрушенных избах, грязи, подхалимстве жителей и плачевном состоянии прессы Тобольска, Тары и Омска.
В 1888 году Терентий Алексеевич пожертвовал три тысячи книг в библиотеку приказчичьего клуба. В типографии Высоцкого вышло издание «Систематический каталог книг тюменского 2-й гильдии купца Терентия Алексеевича Тимофеенкова, находящихся во временном пользовании библиотеки Тюменского Приказчичьего Клуба: составлен 5-го дня 1888 года». В фонде Тюменской областной научной библиотеки имени Д. И. Менделеева хранится шесть изданий с его владельческим штемпелем. Библиотека приказчичьего клуба открылась 1869 году и действовала до 1918 года.
В 1889 году купец составил устав Александровского родильного дома и жертвовал на его открытие. Терентий Алексеевич помимо финансирования региональных изданий сам публиковался в Тобольских Губернских Ведомостях.
В 1890 году Тимофеенков вместе с купцом Андреевым и Иваном Игнатьевым внес пожертвование на постройку дифтеритного отделения больницы.
19 марта 1890 года Терентий Тимофеенков с женой Марией открыли первый в Тюмени книжный магазин. Его появление стало большим событием для города. Книги в основном продавались в базарных лавках вместе с посудой, мебелью и разной церковной утварью. Благодаря магазину Тимофеенковых местные издания получили возможность обрести читателя.
О поддержке «народников»
Во второй половине XIX века в Тюмени проживали политические ссыльные. Издатель Константин Высоцкий выступал связующим звеном между политически неблагонадежными и либерально-настроенными жителями города. Терентий Алексеевич материально содействовал выпуску в свет запрещенных цензурой изданий.
Тимофей Алексеевич проживал с семьей на Большом Городище. Умер предположительно в начале XX века.В апреле 1875 года у купца произвели обыск. Изъяли переписку, одиннадцать экземпляров рассказа Наумова «Сила солому ломит» и фотографию поэта-революционера Михайлова. За дружбу с прогрессивно-настроенным Высоцким и знакомство с издателем газеты «Сибирь» Нестеровым купца подвергли гласному надзору на один год.