Родился 24 июля 1920 года в Тюмени в многодетной крестьянской семье. Воспитывался в детском доме. В 1939 году он окончил школу и поступил на актёрский факультет ВГИКа в мастерскую С. Герасимова и Т. Макаровой, откуда в 1941 году ушел на фронт.
Первый год войны Глеб Васильевич служил фронтовым шофёром. С 1942 по 1943 годы стал работать в Театре Крайнего Севера (г. Ханты-Мансийск), а с 1944 по 1945 – в военном ансамбле, с которым прошел Венгрию, Австрию, Польшу, Румынию, Германию, Чехословакию и Югославию. В последней из перечисленных стран за свой талант был награжден аккордеоном из рук самого Иосифа Броз Тито – вождя партизан. После демобилизации с отличием закончил учёбу во ВГИКе.
В период с 1948 по 1964 годы работал актёром Театра-студии киноактера «Мосфильм». Играл в спектаклях театра: «Софья Ковалевская», «Остров мира», «Дети Ванюшина», «Три солдата», «Ушаков».
Глеб Романов выступал и на эстраде с сольными номерами, снимался в кино, записывался в студиях. В Москве и Ленинграде вышли грампластинки с его песнями, которых насчитывалось около шестидесяти. Широкая известность среди зрителей позволяла артисту собирать аншлаги. Он много гастролировал как по Советскому Союзу, так и по дружественным странам – Венгрии, Австрии, Германии, Польше, Румынии, Чехословакии. Это были театрализованные концертные представления, в которые входили песни и танцы народов мира (режиссер-балетмейстер Елена Менес). В 1957 году актер выступал с зарубежным репертуаром на VI Всемирном фестивале молодежи и студентов в Москве. Многие песни в его исполнении – «Домино», «Новая Варшава», «Два сольди», «В любимом Бухаресте» стали музыкальными приметами того времени.
Снялся в фильмах: «Жуковский» (1950 г., «Мосфильм»); «Кавалер Золотой Звезды» (1950 г., «Мосфильм»); «Наши песни» (1950 г., «Ленфильм»); «Незабываемый 19-й» (1951 г., «Мосфильм»); «Пламенное сердце» (1951 г., «Ленфильм»); «Адмирал Ушаков» (1953 г., «Мосфильм»); «Попрыгунья» (1955 г., «Мосфильм»). В 1950 году участвовал в озвучивании мультфильма «Весенняя сказка» («Союз-мультфильм»), а в 1951 году – в дубляже польского фильма «Первый старт» и французского – «Адрес неизвестен». Сыграл главную роль в цветном художественном фильме Исидора Анненского «Матрос с «Кометы» (1958), где актёр блеснул во всей красе и широте своего таланта. Песня О.Б. Фельцмана на слова М.Л. Матусовского «Чёрное море моё» в его исполнении сразу обрела огромную популярность, встречалась в кинозалах аплодисментами и вошла в золотой фонд отечественной эстрады.
За активное участие в общественной и творческой работе в театре имел ряд благодарностей и был награждён грамотами ЦК ВЛКСМ, премирован Министром культуры СССР.
Романов был артистом-универсалом. Обладал великолепным голосом и пластикой, пользовался трансформацией и пел на восемнадцати языках народов мира: албанском, английском, армянском, венгерском, грузинском, идиш, индонезийском, испанском, итальянском, немецком, польском, португальском, румынском, сербском, суахили, французском, хинди, чешском, (не считая 19-го - родного русского). Играл на аккордеоне, баяне, гармони, гитаре, домре, мандолине, пианино, прекрасно танцевал, плясал, бил чечётку, владел искусством пантомимы. Занимался рисованием и сценографией. Первым на советской эстраде совместил песни и танцы с театральным действием, создав настоящее музыкальное шоу, соединённое смысловыми сюжетами. Это было единственное в своём роде представление, где звучали песни иностранных авторов на языках оригинала. Творчество Глеба Романова отличали высокий художественный вкус и мастерство исполнения.
Умер 15 января 1967 года, похоронен в Санкт-Петербурге.