Родился 30 апреля в Симбирской губернии в семье писаря из рода военных Василия Кузьмина. Юноша окончил Строгановское художественное училище в звании «учитель рисовальщик». У Николая Васильевича был брат, который оставил ему наследство после смерти в 1894 году.
В 1876 году назначен учителем чистописания, черчения и рисования в Городокское уездное училище Виленской губернии. За службу в Северо-Западном крае Кузьмин получил право пользоваться двадцати процентной прибавкой к жалованью. После закрытия Городокского училища Николая Васильевича перевели в Себежское уездное училище. Но уже в сентябре 1880 года его направили в Томскую губернскую гимназию на должность учителя чистописания. При определении на службу получил не в зачет годовой оклад жалованья в размере 550 рублей и двойные прогоны от Москвы до Томска.
Николай Кузьмин совмещал педагогическую работу с должностью библиотекаря в фундаментальной и ученической библиотеках при гимназии.
За выслугу лет указом Правительствующего Сената от 31 мая 1885 года произведен в чин титулярного советника. В то же время назначен на должность учителя черчения и рисования Томской мужской гимназии.
В 1886 году по предписанию главного попечителя Западно-Сибирского учебного округа Николая Васильевича переводят на должность учителя рисования в Тюменское Александровское реальное училище. В том же году ему присвоили чин коллежского асессора, еще через год – надворного советника со старшинством.
В реальном училище Кузьмин преподавал рисование с 1-го по 6-й класс и чистописание в 1-м и 2-м классах. Избирался в члены хозяйственного комитета. В женской прогимназии он был учителем рисования со 2-го по 4-й класс.
За службу в Западной Сибири в течении пяти и десяти лет ему назначили добавочное жалованье к окладу. В 1891 году надворного советника Кузьмина избрали помощником классных наставников и повысили оклад с 750 до 900 рублей.
В 1892 году произведен в чин коллежского советника. В 1894 году за отличную усердную службу Николаю Васильевичу присвоили орден Святого Станислава III степени. В 1896 году за выслугу лет произвели в чин статского советника.
Николай Васильевич не просто учил рисованию, но и сам прекрасно рисовал, умел привить любовь к творчеству своим ученикам. В Тюменском музее изобразительных искусств хранится картина учителя «Зимний пейзаж», созданная им в 1893 году. Кузьмин воспитал тюменских художников Павла Россомахина и Константина Трофимова, которые активно работали в 1920 годы. Под его влиянием талантливый ученик Константин Родионов начал профессионально заниматься фотографией и посвятил жизнь творческому ремеслу.
В начале XX века Николай Васильевич вместе с учениками реального училища принимал участие в художественно-промышленной выставке во Франции. Всемирная выставка проводилась в Париже с 15 апреля по 12 ноября 1900 года.
В 1904 году за выслугу лет и отличную усердную службу Николая Кузьмина наградили орденом Святого Станислава II степени. Также он обладал орденом Святой Анны III степени и медалью в память царствования императора Александра III.
В 1911 году Николай Кузьмин вместе с учениками посетил Западно-Сибирскую промышленную и сельскохозяйственную выставку в Омске.
Николай Васильевич был женат на вдове чиновника Валентине Филипповне Клейн. В Тюмени супруги проживали в собственном доме по улице Иркутской (теперь улица Челюскинцев). Умер учитель предположительно в 1914 году.