Родился 7 марта 1922 года в Нижнем Новгороде. С детства занимался спортом, радиотехникой. Таксидермией заинтересовался после знакомства с Н. И. Широковым, который был профессиональным таксидермистом в Горьковском краеведческом музее в предвоенные годы. Со временем самостоятельно изготавливал чучела. В 1940 году сделал первое чучело утки, которую он сам добыл. Это положило начало для выбора будущей и редкой профессии.
В ноябре 1941 года семья оказалась в Голышманово. Василия определили в трудармию недалеко от города Ивделя. Здесь его назначили командиром отряда ссыльных численностью около 30 человек. Этим людям приходилось корчевать сосновые пни, валить лес.
Позднее Василий Евгеньевич переехал в город Ивдель для работы в Рудоуправлении, где выучился основам связи и практическим навыкам по электрорадиотехнике и работал бригадиром строительства линий электропередач. Затем его переводят в центральный Ивдель-лагпункт, где он становится электромехаником.
С 1948 года Василий Евгеньевич связал свою судьбу с Тюменью. После переезда в этот город он устроился таксидермистом в областной краеведческий музей (1948-1954, 1956-1960) (Музейный комплекс им. И. Я. Словцова). Именно здесь ремесло переросло в искусство, потому что Кюкен не просто грамотно «набивал» чучела – «он вдыхал в них свою душу художника». Характерной особенностью скульптур стало ощущение прыжка или полета, не злобное и живое выражение «лица». Коллеги высоко ценили профессионализм Василия Кюкена, справедливо считали его мастером, который умеет воспринимать чучело как мягкую скульптуру. Многие учились у него этому искусству.
Через 12 лет он переходит на должность учебного мастера в Тюменский государственный пединститут (теперь Тюменский государственный университет), где положил начало создания зоомузея. Благодаря Кюкену сформировалась первая музейная экспозиция. Постепенно она пополнялась материалами после охоты и студенческих полевых практик.
В 1981 биологический факультет вуза переезжает в другое здание в пос. Нефтяников. Кюкен участвует в создании новой выставки, продолжает свою профессиональную деятельность.
Одна из важных заслуг Василия Евгеньевича – основание в университете таксидермической школы.
Скончался в 2007 году в Тюмени.
Произведения Василия Евгеньевича представлены в музеях Тюмени, Тобольска, Ишима, Ялуторовска, Заводоуковска и в одном из лучших университетских музеев России – Зоологическом музее Тюменского государственного университета.
