Родился 3 февраля в городе Цивильске Казанской губернии. В 1909 году окончил полный курс Казанской художественной школы. Учителями и наставниками Фёдора Трофимова были художники Пётр Сергеевич Евстафьев, Николай Иванович Фешин, Павел Петрович Беньков. После выпуска его определили на должность учителя рисования в Тюменскую женскую гимназию. Жалованье молодого специалиста составляло 840 рублей в год.
Вскоре Фёдор Павлович женился на дочери крестьянина Марии Иосифовне Мусаковой. У супругов родились две девочки: в 1910 году Калерия и в 1912 году – Валентина. Позже, в 1916 году родился сын. Семья проживала в квартире при гимназии.
Младшая дочь Валентина в будущем свяжет свою жизнь с педагогической деятельностью. Она станет первой женщиной, которой присвоят звание Почетный гражданин Тюмени. На фасаде дома, где жила Валентина Фёдоровна установлена мемориальная доска.
В 1913 году Фёдор Трофимов перешел на службу в Александровское реальное училище и получил чин надворного советника. Здесь он преподавал рисование и черчение. Совмещал службу с должностью делопроизводителя в Женской гимназии, за которую получал надбавку в размере 180 рублей в год.
В реальном училище Фёдор Павлович помимо ведения уроков подрабатывал библиотекарем и был классным наставником. Жалованье надворного советника Трофимова составляло 2176 рублей 67 копеек в год с учетом надбавок и совместительства.
В 1919 году Фёдора Павловича утвердили в должности учителя графических искусств во вновь открытом Зырянском Высшем начальном училище Тюменского уезда. Деревня Зырянская расположена недалеко от Тюмени. Училище готовило специалистов для школ грамоты. В конце XIX – начале XX века ученики учебного заведения демонстрировали глубокие знания на крупнейших выставках в России, посвященных народному образованию. Соревновались с выпускниками городских учительских школ, включая столицу Санкт-Петербург.
Подготовка профессиональных художников не входила в задачу училищ. Рисование рассматривалось как часть эстетического образования. Занятия вели опытные педагоги – художники, получившие специальное образование в престижном учебном заведении Российской империи.
На уроках Фёдор Павлович пользовался методом изображения, в основе которого лежал рисунок, выполненный штрихами, контурными линиями или пятнами и учил этому своих учеников. Под его влиянием многие воспитанники связали жизнь с искусством, став профессиональными художниками.
В архиве Тюменского музея изобразительных искусств хранятся работы учителя Трофимова.
Умер Фёдор Павлович предположительно в 1920-е годы от туберкулеза. Похоронен в деревне Зырянская.