Родился 6 января 1974 года в поселке Березняки Тюменского района. Мама – учитель математики, отец – автомеханик высшей квалификации.
Александр окончил школу с золотой медалью, поступил в Тюменский государственный университет, на специальность «Бухгалтерский учет и аудит». В 1996 году получил квалификацию «экономист».
Трудовой путь начал студентом. В 1994 году устроился работать экономистом отдела кредитных ресурсов и краткосрочного кредитования ЗАО «Банк «Тюменский кредит».
В конце девяностых Александр Викторович, стал начальником отдела ликвидности, вице-президентом по внешнеэкономической деятельности тюменского инвестиционного банка «Дипломат». Проработав там три года, назначен на должность заместителя председателя правления ОАО «Банк «Белый Север», а затем на должность начальника казначейства «Ханты-Мансийского банка».
В 2001 году Александр Моор перешел на государственную службу, где работал заместителем директора департамента экономики тюменской администрации при Сергее Собянине. Через два года стал генеральным директором «Тюменского ЦУМа». Позже работал заместителем и директором департамента имущественных отношений городской администрации.
С 2005 по 2011 год работал заместителем губернатора при Владимире Якушеве. Затем получил должность главы администрации города. В 2016 году Моор лидировал в списке лучших мэров страны по версии ЦИК «Рейтинг» и Финансового университета при правительстве РФ.
На выборах 2018 года Александр Моор представлял партию «Единая Россия». По результатам голосования политика избрали губернатором Тюменской области. 14 сентября 2018 года вступил в должность.
С юных лет Александр Моор занимается спортом. Еще подростком увлекся пауэрлифтингом, завоевал 2-е место среди юниоров на Кубке России и стал кандидатом в мастера спорта по этому направлению. На сегодняшний день Александр Викторович тренируется трижды в неделю по утрам и добивается впечатляющих результатов.
В мае 2018 года Александра Моора наградили медалью ордена «За заслуги перед отечеством» II степени за «достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу». Соответствующий Указ подписал президент РФ Владимиром Путиным.
Александр Викторович женат, воспитывает четверых детей.