Родился в деревне Созоново Вагайского района Тюменской области. С 1949 по 1953 годы обучался в Тобольском зооветтехникуме на очном отделении, по окончании которого работал в качестве зоотехника в Дубровинском МТС. После службы в Армии поступил в Омский сельскохозяйственный институт, где в 1962 году получил квалификацию ученого-зоотехника.
На Боровскую птицефабрику Александр Андреевич пришел работать в 1962 году старшим зоотехником, через год стал главным зоотехником предприятия. С 1979 по 1999 годы – директор птицефабрики «Боровская». С 1999 по 2008 годы – генеральный директор ЗАО «Птицефабрика «Боровская»», а в 2008 году – генеральный директор ЗАО «Птицефабрика «Боровская»».
Александр Андреевич стоял у истоков становления промышленного птицеводства в Тюменском районе. Он обладал целеустремлённостью, незаурядными способностями ученого и организатора, полной компетентностью в производственных и финансово-экономических вопросах, чётко следовал выбранному курсу.
Долго и кропотливо Александр Созонов создавал из маленькой, никому не известной птицефермы ведущее предприятие, которое теперь знают не только у нас в стране, но и во всём мире. Он внедрил кросс «Беларусь-9», лимитированное кормление птицы, эффективные световые режимы, прерывистую подачу воды. Благодаря его стараниям в кратчайшие сроки проведены две полные реконструкции оборудования, что позволило увеличить производство вдвое.
Неоднократно был участником конгрессов Всемирной научной ассоциации по птицеводству в разных странах: Бразилия (1978), Япония (1982), Голландия (1992), Индия (1996), участвовал в европейских конференциях птицеводов.
Способность Александра Сазонова грамотно оценивать обстановку помогла в 1990-е сохранить не только рабочие места, но и технологии. Он ввел ряд инноваций, в результате чего птицефабрика стала одной из лучших в стране.
За годы работы Александр Андреевич получил большое количество наград. Это почетные грамоты губернатора Тюменской области, губернатора Ханты-Мансийского автономного округа, Министерства сельского хозяйства РФ; орден Петра Великого 1-й степени за выдающиеся заслуги и большой личный вклад в развитие и укрепление государства Российского, двумя орденами Ленина, орденами «Знак Почета» и медалями «За доблестный труд», «Лауреат ВДНХ СССР», «Серп и Молот», «За вклад в развитие АПК России», «Ветеран труда».
Ему присвоены звания «Заслуженного зоотехника РСФСР», «Героя Социалистического Труда», «Почетного работника сельского хозяйства Тюменского муниципального района», «Лучшего менеджера России». Стал лауреатом премии им. В.И. Муравленко за содействие в развитии, освоении и обеспечении нефтегазового комплекса Тюменской области.
В 2016 году птицефабрике «Боровская» присвоено имя Александра Созонова. Именем Александра Созонова в 2008 году названа одна из улиц города Тюмени.