17 июня 1918 года постановлением тюменского Совета городского хозяйства в заречной части города на втором этаже здания по улице Мостовая, 6 (теперь Щербакова, 11), которое принадлежало кожевенной артели, открылась Народная библиотека им. А. С. Пушкина. Вскоре тюменцы дали учреждению название по месту ее расположения – Заречная. До 1938 года оно занимало только один этаж.
В годы Великой Отечественной войны библиотека продолжала свою работу. Население остро нуждалось в информации о событиях на фронтах, школы продолжали работать и спрос на литературу только возрастал.
В 1943 году в здании библиотеки расположились контора военной части и народный суд.
В первые послевоенные годы открыли общий читальный зал и татарское отделение. Двухэтажное здание полностью перешло в распоряжение библиотеки.
В начале 1950-х годов сотрудники наладили тесные связи с промышленными предприятиями района. Считая, что индивидуальная работа с читателями наиболее действенна, подбирали литературу по читательскому спросу, по интересам, помогали малообразованным читателям повышать читательский и культурный уровень. Проводились беседы, обзоры, оформлялись тематические папки с газетными вырезками. На стенах помещали плакаты по пропаганде книг или обучающие работе с книгой.
В 1956 году здание библиотеки значительно пострадало от пожара. Однако книжный фонд спасли. Сделали пристрой общей площадью 120 кв. м. и капитальный ремонт.
К этому времени Пушкинская библиотека стала культурным и методическим центром заречной части Тюмени, оказывая помощь библиотекам всех ведомств своего района. Ежегодно библиотека выходила победителем в социалистическом соревновании.
В 1974 году началась централизация библиотек города. «Пушкинская» стала филиалом Центральной городской библиотеки до 1992 года.
С получением «самостоятельности» библиотеку ждали кардинальные изменения. Сюда провели водопровод, установили стационарную электрокотельную. Значительно улучшилась материально-техническая база. В 1994 году открыли пункт стационарного обслуживания в 1-м заречном микрорайоне площадью 60 кв. м., который объединил около двух тысяч читателей. В 1998 году выделили второй корпус в первом Заречном микрорайоне площадью 410 кв. м.
В течение пятнадцати лет сотрудники вели работу по организации музея, посвященного истории Пушкинской библиотеки. Музей открыли 12 марта 1999 года, в преддверии празднования 200-летнего юбилея А. С. Пушкина. На протяжении последующих четырех лет коллекции активно пополняли, что дало возможность открыть новые экспозиции.
Обновленную музейную экспозицию «История библиотеки имени А. С. Пушкина» открыли в 2011 году, после ремонта библиотеки.
22 декабря 2015 года произошла реорганизация библиотечной системы города Тюмени. Муниципальное автономное учреждение культуры «Библиотека семейного чтения имени А. С. Пушкина» вошло в состав Муниципального автономного учреждения культуры города Тюмени «Централизованная городская библиотечная система» и стало Центром семейного чтения имени А. С. Пушкина.
В 2017 году филиал «Центр семейного чтения имени А. С. Пушкина» по адресу: улица Щербакова, 11, стал отдельным структурным подразделением Централизованной городской библиотечной системы и сменил название на «Библиотека истории города».
В 2021 году библиотеке присвоили имя тюменского купца Андрея Ивановича Текутьева.
В библиотеке работают клубы: «Заречное общение», «Тропинки Родины моей», «Зареченские посиделки», «Юный библиотекарь», «Пушкинист», «Моя первая книжка», «Песочные сказки».
Адрес: Тюмень, улица Щербакова, 11.
