Родился 28 января в селе Полково Рязанской области.
С 1969 по 1974 годы учился в Ленинградском высшем художественно-промышленном училище имени В. И. Мухиной на отделении монументально-декоративной живописи.
В 1974 году художник переехал в Тюмень. С 1975 по 1982 годы преподавал в городской художественной студии при Тюменском клубе аккумуляторного завода. С 1982 года член Союза художников СССР.
В 1980-е годы Алексей Чугунов активно работал в жанре станковой живописи. Его композиции тяготеют к абстракции. Метод автора представляет синтез рационального взгляда на мир и интуитивного чувствования. Получая эмоциональный импульс во внешней действительности, отталкиваясь от реальных природных форм, художник преобразует увиденное в конструктивную декоративную композицию. Чугунов не ограничивается в своем творчестве одним каким-либо жанром, он обращается к пейзажу, натюрморту, тематической картине и к портрету.
В настоящее время Алексей Сергеевич работает в жанре беспредметной и абстрактной живописи, тем самым продолжая традиции русского авангарда начала XX века.
Сам художник говорит о собственном творческом кредо так: «почувствовать в природе творца, использовать ее подсказку и создать свою вторую реальность», «ощущение родства с вселенной», «стремиться к запредельному, искать новый непохожий путь», «разработать плоскость так, что она приобретает духовное пространство», «дух вещи, местности, предметов», «изображение ощущений», «звучание духа». Однажды творцу подарили хорошую книжку с дарственной надписью-пожеланием «Самое главное – не быть цезарем, а иметь свой Рим», где подразумевалось, что неординарный Чугунов обязательно увидит в слове «Рим» и обратное прочтение – «мир». Иметь свой мир, жить в своем мире – творческое и житейское кредо художника.
Алексей Чугунов – автор тематических композиций, портретов, пейзажей, натюрмортов. Оформитель интерьеров и экстерьеров общественных зданий и объектов (мозаика, роспись, витраж). Участник городских, областных, республиканских, всесоюзных выставок.
Персональные выставки Чугунова проходили в Тюменском музее изобразительных искусств (Музейный комплекс им. И. Я. Словцова), галерее «АРТезианский колодец», Союзе художников, Центральной городской библиотеке города Тюмени. Произведения художника находятся в частных собраниях России, США и других стран.
Живет в Тюмени.