Родился в Тобольске в семье Бориса (Барух) Ароновича Кардонского, переплетного мастера из кантонистов. Первое время Соломон работал в Тобольске как второй фотограф, вероятно, в фотосалонах Цветкова и Шустера. В начале 1910 годов Соломон Борисович женился на тоболячке Добе Абрамовне Карасиковой. 30 января 1914 года в семье родился первенец – сын Борух (Борис).
Когда именно Кардонские переехали в Тюмень неизвестно. В 1915 году Соломон Борисович уже работал в ателье Шустера «фотографом-работягой» и делал много выездных съемок.
Примерно в 1924 году Кардонский начал свое дело. Об этом свидетельствует объявление в газете «Трудовой набат» от 15 июля, где говорится, что опытный фотограф Кардонский открыл художественную фотографию в доме Бровцина по Садовой улице (теперь Дзержинского). Мастер предлагал услуги по увеличению портретов тушью и акварелью. Соломон Борисович сообщал, что имеет опыт работы двадцать лет, девять из которых в фотографии Шустера, где «все ответственные работы поручались только ему». Ателье работало до 1931 года. В 1932 году Кардонский возглавил фотографию «Городского общества помощи инвалидам войны».
Кардонский сотрудничал с известными тюменскими фотографами: К. Родионовым, Т. Банщиковым, Г. Киевым и А. Космаковым.
Соломон Борисович был талантливым портретистом, фотохроникером первых десятилетий советской власти. Портретные работы и групповые снимки на паспарту с тиснением «С. Кардонский» хорошо известны тюменским коллекционерам, краеведам, любителям истории.