Улица Красина появилась в Тюмени, в результате переименования. 31 января 1928 года городской совет депутатов трудящихся города Тюмени «по просьбе учащихся Тюменского мелиоративного техникума им. Л. Б. Красина» назвал улицу Телеграфную в честь Леонида Борисовича Красина.
В середине XIX века здесь располагалось первое в городе почтовое отделение, отсюда и пошло ее название. В 1862 году в Тюмень, первый из сибирских городов, пришло чудо европейской техники – телеграф.
В мае 1890 году почтовую контору посещал А. П. Чехов. Достоверно точно установлен факт отправки из Тюмени письма К. Г. Фоти с сообщением о посылке из Москвы книг для Таганрогской городской библиотеки.
Улица находится в исторической части города, в Центральном административном округе. Берет свое начало от реки Туры, пересекает улицу Республики и заканчивается пересечением с улицей Ленина. Протяженность ее составляет 264 метра, пешая прогулка займет 5-10 минут. Эта улица самая короткая в историческом центре Тюмени и одна из самых старинных, очертания ее хорошо видны на плане регулярной застройки города 1776 года.
Начинается улица Красина от крутого обрыва реки Туры, отсюда открывается вид на все Заречье. Пролегает мимо здания бывшего Александровское реальное училище. В доме номер 5 расположено общежитие, на первом этаже которого сохранилось почтовое отделение. На нечетной стороне в доме под номером 7а разместились офисы различных компаний. Чуть дальше от основной части улицы в доме номер 19 находится общежитие для студентов Тюменского государственного университета.
На четной стороне – жилые дома.
В 2023 году на стене здания по адресу: ул. Красина,10 появился арт-объект с изображением тюменского ковра. Произведение получило название «Тепло, хорошо».