Родился 1 сентября 1921 года в деревне Кирюшино Тобольского района в большой крестьянской семье. Закончив семь классов, пошел учиться на курсы бухгалтеров. Работал в колхозе звеньевым и бригадиром полеводческой бригады. В 1940 году его призвали в армию. На фронте с 1942 года. Окончил курсы младших лейтенантов. Командир взвода.
Отвагу и храбрость боец Чарков проявил еще в боях на Северо-Западном фронте. Командование части направило его на курсы младших лейтенантов. Военную науку он познавал легко и азартно. Маршал Советского Союза С. Н. Тимошенко, прибывший на выпуск молодых офицеров, за успехи в учебе наградил курсанта карманными часами.
Весной 1943 года часть, в которой воевал Тимофей Чарков, перебросили с Северо-Западного фронта на Воронежский. Тимофей Никитич уже был в звании младшего лейтенанта и командовал стрелковой ротой. А это 120 солдат и сержантов.
Экзамен на стойкость его рота выдержала в Курской битве. Впереди предстоял бой за Днепр и правобережную Украину. Вдоль высокого обрывистого правого берега реки враг создал мощный оборонительный рубеж. Гитлеровцы рассчитывали остановить здесь советские войска, выиграть время и изменить ход событий в свою пользу. Но наши бойцы форсировали реку с ходу и захватили 23 плацдарма. Рота Чаркова шла первой.
Семь суток длился неравный бой. Отказывало и выходило из строя оружие, не осталось в живых ни одного деревца. Но бойцы выстояли! Они знали, что на войне, как на войне: нынче жив, а завтра нет. Форсирование Днепра стало немеркнущей славой и подвигом советских солдат. За храбрость и геройство, а также умелое командование ротой в битве за Днепр, Тимофею Никитичу Чаркову Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В то время Чаркову было всего 22 года.
В конце 1944 года в одном из сражений Тимофей Никитович получил тяжелую контузию и попал в госпиталь. Был демобилизован. В течении двух месяцев он восстанавливал силы в родной деревне. И в начале 1945 года был направлен на Дальний Восток, в резервную часть, которая стояла в городе Комсомольске. Вскоре его одного из немногих отправляют в Новосибирск на курсы подготовки военкомов. После их окончания он едет на службу снова на Дальний Восток.
В конце 1946 года его назначают начальником первого отдела военкомата Дубровинского района Тюменской области, теперь это в Вагайском районе. Позже Чарков работал военкомом Вагайского района. В 1962 году Абатский районный военный комиссариат возглавил подполковник Тимофей Чарков. В 1970 году назначен военкомом Тюменского района. С мая 1972 года подполковник Чарков – в запасе.
С октября 1972 года работал в УРСе «Главтюменьнефтегазстроя» в должности старшего инженера отдела по подготовке кадров. С апреля 1975 года – полковник.
Умер в 1999 году. Похоронен в Тюмени.
В Тюмени на фасаде дома № 95а по улице Мельникайте, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска. В память о Герое Советского Союза одна из улиц носит имя Тимофея Чаркова.