Родилась 21 января в Тюмени. Училась в музыкальной школе, пела в хоре «Гармония» под руководством Дмитрия Николаевича Велжанина. Коллектив исполнял сложные программы и много гастролировал.
Произведение «Скорбящая Матерь» сопровождало Ирину практически всю жизнь. Исполняла его в детском, затем во взрослом хоре, а потом, уже солисткой с камерным оркестром под управлением дирижера Александра Аранбитского.
Ирина окончила Тюменское училище искусств в 1982 году и поступила в Уральскую государственную консерваторию в городе Свердловске. Прошла индивидуальные стажировки по вокалу у народной артистки СССР, профессора В. М. Баевой, народной артистки СССР, академика И. К. Архиповой, солистки «Ла Скала» Риты Орланди Маласпины, солисток «Метрополитен-опера» Лючии Альбанези и Лючии Амары.
С 1986 года Ирина Николаевна работает преподавателем, старшим преподавателем, доцентом и профессором кафедры хорового дирижирования, хормейстером академического хора Тюменского института культуры. В работе со студентами старается найти индивидуальный подход.
Бибеева – автор ряда публикаций по проблемам вокально-хорового искусства.
Дипломант Международного конкурса оперных певцов Viotti Valsesia (1995, 1996, Италия). Лауреат II Всероссийского конкурса оперных певцов им. Ю. Гуляева (1997, Италия). Лауреат III Международного конкурса оперных певцов (2000, Греция).
«Уверена, что воспитывать музыкальную культуру нужно с детского сада. На мой взгляд, большая проблема в том, что стало меньше хоровой музыки, мало коллективов и энтузиастов, которые продолжают это делать. А ведь во все века Россия пела. Россия – страна, обладающая огромным культурным наследием. Для России многоголосье и хор – это ощущение соборности и причастности к великой музыке», – Ирина Бибеева.