Родился в семье Василия Корниловича и Веры Даниловны Колмаковых. Род купцов Колмаковых вышел из крестьян-старообрядцев.
Антон Васильевич жил в собственном доме на Телеграфной улице в Ялуторовске, где сейчас находится администрация Ялуторовского района. До 1883 года состоял в товариществе «Братья Колмаковы».
В 1894 году представлял кожевенные и меховые товары на Нижегородской выставке, после чего стал тюменским купцом I гильдии. В Тюмени недалеко от пристани Антон Васильевич построил двухэтажный деревянный дом с каменным флигелем, который сохранился до наших дней и находится по адресу: Тюмень, улица 25 октября, 25.
Антон Васильевич имел свое пароходство, грузооборот которого на 1909 год составлял один миллион пудов. Он владел пароходами «Василий», «Ялуторовец», «Наследница», «Помощник», пятью баржами и четырьмя паузками – речными мелкими суднами.
С 1890 по 1898 год Антон Васильевич состоял в учётно-ссудном комитете Сибирского торгового банка, затем стал членом учетно-ссудного комитета Тюменского отделения Государственного банка (до 1910 года) и членом учетного комитета Городского банка (до 1915 года). Был членом учетного комитета отделения Общественного банка на Ирбитской ярмарке в 1899, 1900-1903, 1905-1906, 1908-1911 годах.
В 1902 году Колмаков вошел в состав подготовительной комиссии по вопросу приобретения городом завода Гуллета, тогда же его избрали членом первого уездного раскладочного присутствия.
Избирался гласным Городской Думы в период с 1904 по 1907 годы, затем добровольно отказался от этого звания.
Купец занимался благотворительностью. На протяжении нескольких лет он входил в состав попечительского комитета Владимирского сиропитательного заведения и был попечителем богадельни в Тюмени. В Ялуторовске финансировал строительство больницы, жертвовал на сиротопитательное заведение, помогал в строительстве новой пожарной части, открывал бесплатные столовые в неурожайные годы.
За большие заслуги в благотворительности в 1910 году министр торговли и промышленности даровал Антону Васильевичу звание коммерции-советника.
Был женат на Анне Гавриловне Колмаковой, у них была дочь Прасковья и четверо внуков.
В 1912 году Антон Васильевич умер после продолжительной болезни.