Родился в селе Богородское Нижегородской губернии в семье фабриканта, почетного гражданина Фёдора Памфилова и тюменской купчихи Елизаветы Филимоновой. Юноша окончил сельское фабрично-заводское училище, затем получил техническое образование в Москве.
В 1881 году приехал в Тюмень для участия в разделе наследства, оставленного теткой, купчихой Александрой Филимоновой. В том же году Алексей Фёдорович приобрел каменный дом с мезонином. Он располагался на улице Никольской (теперь улица Луначарского), в приходе Крестовоздвиженской церкви. Дом не сохранился. В 1883 году причислен к купцам I гильдии.
В 1883-1886 годы Памфилов приступил к управлению имением в селе Черная Речка. Часть поместья принадлежала родственникам по материнской линии. Здесь размещались производства: винокурня, три мельницы, бондарная, кузница, стекольный и гончарный заводы. Все постройки деревянные, одноэтажные находились в запущенном состоянии. Алексею Фёдоровичу удалось за короткий срок привести в порядок материально-техническую базу и создать образцовое хозяйство с паровой маслобойней и сыроварней.
В марте 1886 года запущена в работу молочная, сыроваренная, маслобойная ферма Памфиловых – первое предприятие с паровым машинным приводом в Тюменском уезде. До того применялся в основном ручной труд. В 1887 году Памфиловы получили медаль Министерства государственных имуществ за участие в Губернской выставке сельских производителей. В 1895 году первый сибирский паровой маслобойный завод стал обладателем большой серебряной медали Императорского московского общества сельского хозяйства. Эта награда указана в рекламном объявлении в Сибирской торговой газете за 1898 год.
Высококачественное сибирское масло поставлялось за границу. Завод был оснащен машинами и котлами английских фирм. На нем вырабатывали масла: льняное, конопляное, горчичное, маковое. Изготовляли олифу, которая применялась в качестве лака, защитных покрытий, пропиток, основы для красок.
Алексей Памфилов обладал хорошими навыками инженера-технолога. Он построил водный велосипед с ручным рычажным приводом и лопастными гребными колесами. Собрал богатую техническую и сельскохозяйственную библиотеку. Увлекался живописью, любил путешествовать по окрестностям Черной Речки с фотоаппаратом.
Женился купец на Анне Яковлевне Вардроппер, дочери судовладельца. Супруга участвовала в семейном бизнесе наравне с мужем. Управляла сельско-хозяйственной фермой, но которой выпускали сливочное масло, сыры «швейцарский», «бакштейн», «лимбургский». Мастерская фермы принимала заказы на изготовление земледельческих орудий.
В Черной Речке Памфилов построил двухэтажный деревянный дом с террасой, садом, спортивной площадкой и пасекой. В семье воспитывалось девять детей. Каникулы они проводили в уютном имении.
В 1895 году в соседнем селе Малая Балда (с 1936 года – село Мичурино) купец построил начальное училище для крестьянских детей. В конце XIX века инспекция Министерства просвещения отметила памфиловскую школу как одну из лучших в Тюменском уезде. Деревянное здание сохранилось до наших дней. В 2021 году жители деревни Мичурино и Черная Речка обратились к губернатору области Александру Моору с просьбой сохранить его и признать объектом культурного наследия регионального значения.
В том же селе на собственные средства Алексей Фёдорович построил библиотеку и деревянную однопрестольную Всехсвятскую церковь. Здания не сохранились.
При Памфиловых жители деревень Малая Балда и Черная Речка были обеспечены работой. Местные крестьяне трудились на строительстве производственных объектов, а затем стали конюхами, скотниками, пастухами, караульщиками, экономками и так далее. За многие годы у владельцев маслобойного завода проработало большинство местных жителей.
В Тюмени Алексей Фёдорович исполнял обязанности члена Тюменского общества попечения учащихся. Занимал должность мирового судьи. Здание окружного суда находилось в полуквартале от дома Памфиловых. За труды и усердие по развитию Богородской и Тюменской местной промышленности, торговли и народного образования Государь Император наградил его орденами Святого Станислава III степени, Святой Анны и медалью «За усердие».
Умер купец 19 марта 1909 года. Его похоронили в селении Малая Балда, рядом с церковью, им построенной. На могиле установили мраморную плиту и памятный знак. На Парфеновском кладбище находятся захоронения маленьких сыновей Алексея Фёдоровича и его жены – Вити и Володи.
В 1911 году Анна Яковлевна вышла замуж за мещанина Фёдора Краузе и продолжила дело покойного мужа. Умерла в 1920 году в Тобольске.