Родился 17 апреля 1924 года в Тюмени в семье железнодорожника. В октябре 1941 года направлен в Новосибирское военно-пехотное училище. В мае 1942 года получил направление в состав 99-й Краснознаменной стрелковой дивизии, в составе которой прослужил до конца войны (после Сталинградской битвы ее переименовали в 88-ю гвардейскую Краснознаменную ордена Богдана Хмельницкого, ордена Суворова Запорожскую дивизию).
Батальон Малкова блестяще выполнял боевые задачи в Польше, участвовал в форсировании реки Одер. Победу встретил в пригороде Берлина. В годы войны Василий Прокопьевич был дважды контужен, один раз ранен.
После демобилизации в 1946 году приехал в Тюмень. Василий Прокопьевич работал начальником отдела кадров на Тюменском фанерокомбинате. Через три месяца работы направлен в Нижнетавдинский район «отвечать за ход посевных работ». Здесь ждали новые назначения. Был начальником отдела кадров Тюменского рыбокоптильного завода и неосвобожденным секретарем парторганизации предприятия, затем секретарем узлового парткома станции «Тюмень».
В течении пяти лет Василий Малков трудился председателем Новозаимского райисполкома, семь лет возглавлял отдел промышленности и строительства Ялуторовского горкома, работал управляющим дорожно-строительного треста станции «Тюмень», начальником производственного объединения «Тюменьавтодор».
Фронтовик Василий Малков экстерном окончил кооперативный техникум, университет марксизма-ленинизма. Заочно окончил Московский институт инженеров железнодорожного транспорта с годичной добавкой экономической подготовки. На пенсию ушел в 1978 году с должности начальника производственного объединения «Тюменьдорстрой».
За период с 1956 по 1978 годы по его инициативе и под его руководством было построено более 55 000 кв. метров жилья, 5 общеобразовательных школ, 3 детских сада, 3 кинотеатра, 2 дворца культуры, больничный и архивный комплексы. В Ялуторовске возведен санаторий-профилакторий, реконструирован молочно-консервный комбинат, построены заводы – авторемонтный и два по производству железобетонных конструкций, два свинокомплекса. Благодаря его усилиям дороги с твердым покрытием соединили Тюмень с районными центрами и городами юга нашей области, протянулись до границ с Казахстаном и Курганом. Всего было построено около 1 000 километров асфальтированных дорог, два больших железобетонных моста и путепровод через железную дорогу.
Четырнадцать лет Василий Прокопьевич возглавлял городской Совет ветеранов. Многие члены этого объединения называли его своим командиром.
Награжден орденами Суворова третьей степени, Красной Звезды, Отечественной войны первой степени, медалями «За оборону Сталинграда», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией». Ордена Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы, «Знак Почета» – его награды за труд в мирное время. знаком «Почетный дорожник Российской Федерации».
Имя Малкова Василия Прокопьевича занесено в Книгу почетных ветеранов России. На доме, в котором он жил установлена мемориальная доска.