Родился в большой крестьянской семье в деревне Кулига Тюменского уезда, Тобольской губернии. Женился на крестьянке Анне Николаевне Козловой (в девичестве Кузнечевских). Совместных детей у супругов не было, воспитывали дочь Анны Николаевны, Марию. В 1874 году (по другим источникам в 1875) Матвей Антонович стал купцом II гильдии. С 1979 по 1909 гг. избирался в члены торговой депутации. До революции Тюменская торговая депутация ежегодно проверяла торговые заведения города, следила за качеством товаров.
Матвей Антонович неоднократно избирался гласным городской Думы (1892-1898 гг., 1907-1910 гг.), занимался благотворительностью. Был членом попечительского совета Тюменской женской гимназии, почетным попечителем Успенского мужского приходского училища, попечителем ночлежного дома и городской богадельни. С 1896 по 1899 гг. Матвей Антонович был членом Сиротского суда от купеческого сословия.
В 1890-1893 гг. занимал должность директора отделения Общественного банка на Крестовской ярмарке. Был членом учетного комитета отделения Общественного банка на Ирбитской, Крестовской и Ишимской ярмарках. Торговал кожевенным товаром на Ирбитской ярмарке и Базарной площади. В 1898 году стал купцом I гильдии.
Магазин Матвея Антоновича находился на углу Базарной площади и Царской улицы, нынешних улиц Первомайской и Республики (теперь здесь здание «Лукойл»). В магазине продавались галантерейные, шорные, кожевенные товары, обувь и мебель.
Матвей Антонович построил две часовни, в родной деревне Кулига и в соседнем селе Каменском. Часовня Серафима Соровского в Кулиге сохранилась по сей день, но без куполов.В «Сибирской торговой газете» от 12 апреля 1907 года размещено объявление: «В магазине Матвея Антоновича Вяткина обувь мужская, дамская и детская, резиновые галоши, кровати варшавские с сетками, матрацы, морская трава, мебель венская и столярная, мраморные умывальники, дорожные погребцы, корзины и сундуки, детские коляски и качалки, непромокаемые мужские и дамские пальто».
В 1911 году в торговом деле Матвея Антоновича наступили тяжелые времена. Он не смог выполнить торговые обязательства, взятые перед поставщиками. Пытаясь спастись от разорения, организовал вместе с племянником Павлом Максимовичем Вяткиным Торговый Дом «М. А. и П. М. Вяткины», но это дело не спасло.
Осенью 1911 года Матвей Антонович скончался в возрасте 73 лет от «паралича сердца». Похоронен на Текутьевском кладбище. Наследником стал его брат крестьянин Максим Антонович Вяткин.
Андрей Иванович Текутьев после своей смерти завещал 5000 рублей крестьянину Павлу Максимовичу Вяткину, племяннику Матвея Антоновича.
Художник Ольга Федоровна Трофимова – потомок рода Вяткиных.