Родился в 1918 году в семье служащего в селе Мехонском Курганской области. После смерти отца Александр Иванович воспитывался старшей сестрой, которая работала преподавателем истории в Тюмени и была заслуженным учителем РСФСР. С 1924 года по 1930 год Александр учился в Шадринской школе II ступени, где получил специальность «учитель начальной школы». В 1930 году он поступил в Пермский государственный университет (позднее – Уральский сельскохозяйственный институт), но из-за болезни выбыл с 3 курса в 1932 году.
С октября 1934 года по апрель 1936 года Кубасов работал инструктором областного отделения книготоргового объединения государственных издательств и председателем межрайкома профсоюза в Тюмени, а с октября 1936 года по сентябрь 1937 года – заведующим школы, преподавателем русского языка и литературы в школах № 6 и № 33 г. Тюмени. В 1937 году по состоянию здоровья он переехал в Крым, где приступил к работе в качестве учителя и заведующего школы № 3 в г. Ялте до сентября 1940 года. В Крыму же он вступил в члены КПСС в июне 1940 года.
В 1940 году Кубасов Александр Иванович был командирован Наркомпросом РСФСР в Молдавскую ССР, где занимал должность директора семилетней школы № 31 в г. Кишиневе до эвакуации в Тюмень в июле 1941 года.
В Тюмени Александр Иванович устроился на работу в Фельдшерскую школу, а в апреле 1942 года по направлению горкома КПСС перешел на Тюменский гальвано-технический завод (с 1946 года – Литейно-механический завод). На заводе он работал с апреля 1942 года по июль 1955 года, сначала начальником отдела кадров, позднее – начальником планового отдела, коммерческим директором, а с 15 января 1945 года – директором завода. Благодаря грамотному руководству Кубасова завод увеличил производственные площади и мощность, организовано производство совершенных сверлильных станков, штакетников, бульварных изгородей, светильников для благоустройства города.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 июня 1945 года Александр Иванович награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.». В производственной характеристике указано: «За хорошие показатели в работе неоднократно премирован». В 1947 году он был награжден значком «Отличник местной промышленности РСФСР».
С 1956-го по 1960 годы А. И. Кубасов работал секретарем Тюменского горкома КПСС и заместителем председателя Тюменского горисполкома.
Умение работать с людьми, авторитет и уважение окружающих имели немаловажное значение в назначении Александра Ивановича на должность директора Тюменского аккумуляторного завода, который он возглавлял более 10 лет. Под его руководством в период с июля 1965 года по декабрь 1971 года построено новое здание завода на ул. Ямской. В то же время завод достиг новых высот по количеству производимой продукции: в 1969 году на аккумуляторном заводе было заготовлено более миллиона аккумуляторов на основе облегченной решетки, а в 1970 году – аккумуляторных батарей. В марте 1972 года на новых площадках началось освоение технологий, в том числе отечественного и импортного оборудования, раннее заводом не использовавшегося.
Последние годы жизни А. И. Кубасов трудился заместителем директора по капитальному строительству Гипротюменнефтегаза. С 1977 года он – руководитель группы технического отдела Тюменского филиала института «Гипротрубопроводстрой».
Умер Александр Иванович 29 августа 1983 года.
Трудовые заслуги Александра Ивановича Кубасова отмечены орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени и медалями.
Звание «Почетный гражданин города Тюмени» присвоено 3 ноября 1967 года. Его именем названа улица в микрорайоне Матмассы. На здании Аккумуляторного завода установлена мемориальная доска.
