Родился в крестьянской семье в селе Троицком Константиновской волости Оренбургской губернии. В 1870-х годах был приписан к крестьянам Суерской слободы Ялуторовского округа Тобольской губернии. Жил в Суерке, там же в местной Богородицкой церкви обвенчался с Вассой Ивановной Черепановой, там же был крещен их первый ребенок. До 1903 года Лука Иванович работал на винокуренном заводе Поклевского-Козелл в селе Падун Ялуторовского округа. Увлекался охотой, рыбалкой и фотографией.
В 1904 году семья Родионовых переехала в Тюмень. Здесь Лука Иванович открыл «Фотографию Л. И. Родионова». Через 2 года фотограф получил от городской думы разрешение на строительство помещения для фотоателье по улице Садовой. В 1913 году фотография Луки Родионова располагалась в деревянном доме Ф. З. Рубцовой на улице Садовой (теперь Дзержинского, 34).
По информации краеведа В. А. Чупина: «Салон Родионова находился в здании, вплотную примыкавшем к дому Рубцовой, но как свидетельствует фотография дома Рубцовой и фотосалона Родионова, сделанная Л. И. Родионовым в 1910-х годах, а также документы БТИ, дом Рубцовой и фото-павильон разделял брандмауэр. План подворных участков БТИ за 1928-1930 годы свидетельствует, что павильон находился на территории соседней с Рубцовой усадьбы (справа и по задней меже) – усадьбы С. С. Бровцина (современный адрес – ул. Дзержинского, 32)».
Сам фотограф с семьей жил на улице Серебряковской (теперь Советская) в собственном доме.
С 1906 по 1918 год Лука Иванович регулярно выполнял заказы. Он работал во всех жанрах портретной фотографии, павильонной и выездной съемки. Кроме того, занимался рекламой, делал наборы открыток для торгового дома И. Брандта. Фотография Родионова считалась самой демократичной, доступной по ценам в том числе и представителям крестьянского сословия. Кроме портретов фотограф снимал виды Тюмени и события городской жизни. В работе мастеру помогал его сын Константин.
Искусствовед Н. И. Сезева отмечала, что Лука Иванович и его сын Константин часто пользовались средствами некоей специфической поэтики. Сложившейся на базе канонического для своего времени фотопортрета. В парадных портретах Родионов часто использует один и тот же композиционный прием (статичность, фронтальность, монументальность, замкнутость пространства, особое расположение фигур в кадре) и определенный набор визуальных знаков: несколько вариантов живописных фонов, реквизита, антуража. Можно сказать, что не только люди, но и предметы на фотографиях старательно «позируют».
В 1914-1917 годах, во время Первой мировой войны, Родионов делал большие групповые фотографии военнослужащих Царской армии перед их отправкой на фронт.
После революции павильон Родионова закрыли, в 1922 году Лука Иванович скончался от тифа. Похоронен на Текутьевском кладбище. Его сын Константин и внук Вадим продолжили занятие фотоискусством. Константин Лукич работал в ателье Кардонского, в 1930-х годах он стал сотрудником артели «Бытовик».
На фирменном паспарту «Л. Р. Фотография Л. И. Родионова в Тюмени» стоит надпись – «Негативы хранятся год». Однако в 1960 году после сноса дома Родионовых на улице Серебряковской (Советской) были утрачены сотни стеклянных негативов, которые несколько десятилетий хранились на чердаке. Несколько десятков портретов удалось сохранить до наших дней стараниями председателя ОФ «Возрождение Тобольска» Аркадия Елфимова. В 2006 году вышла уникальная книга «Вся Тюмень. Портреты горожан начала XX века в фотографиях Л. И. и К. Л. Родионовых».